a) $\text{a) Xét (O) có AB, AC là tiếp tuyến tại B, C}$

⇒  $\left \{ {{\text{AB ⊥ OB tại B}} \atop {\text{AC ⊥ OC tại C}}} \right.$ 

⇒  $\left \{ {{\text{△AOB vuông tại B}} \atop {\text{△AOC vuông tại C}}} \right.$ 

⇒  $\left \{ {{\text{A, B, O ∈ đường tròn đường kính AO}} \atop {\text{A, C, O ∈ đường tròn đường kính AO}}} \right.$ 

⇒ $\text{A, B, O, C cùng ∈ 1 đường tròn}$

⇒ $\text{Tứ giác ABOC nội tiếp}$

⇒ $\text{đpcm}$

b) $\text{Xét (O) có $\widehat{DCB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn}$

⇒ $\text{$\widehat{DCB}$ = 90°}$

$\text{Xét (O) có $\widehat{CDB}$ là góc nội tiếp chắn $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$ và $\widehat{COB}$ là góc ở tâm chắn $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$}$

⇒ $\left \{ {{\text{$\widehat{CDB}$ = $\frac{1}{2}$ sđ$\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$}} \atop {\text{$\widehat{COB}$ = sđ$\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$}}} \right.$ 

⇒ $\widehat{CDB}$ = $\frac{\text{$\widehat{COB}$}}{2}$ (1)

$\text{Xét (O) có AB, AC là tiếp tuyến tại B, C và AB$\cap$AC tại A }$

⇒ $\text{OA là tia phân giác $\widehat{COB}$}$

⇒ $\text{$\widehat{COA}$ = $\frac{\widehat{COB}}{2}$}$ (2)

$\text{Từ (1) và (2) ⇒ $\widehat{CDB}$ = $\widehat{COA}$}$

$\text{Xét △CDB và △COA có $\widehat{CDB}$ = $\widehat{COA}$ ; $\widehat{DCB}$ = $\widehat{OCA}$ = 90°}$

⇒ $\text{△CDB $\backsim$ △COA}$ (3)

$\text{Xét △CDB và △KDC có $\widehat{CDB}$ chung ; $\widehat{CKD}$ = $\widehat{DCB}$ = 90°}$

⇒ $\text{△CDB $\backsim$ △KDC}$ (4)

$\text{Từ (3) và (4) ⇒ △COA $\backsim$ △KDC}$

⇒ $\frac{AC}{KC}$ =  $\frac{OA}{CD}$ 

⇒ $\text{AC . CD = CK . AO (đpcm)}$