`a)`

Áp dụng định lí pytago vào `Delta ABC` 

`AB^2+AC^2=BC^2`

`=>BC=sqrt(AB^2+AC^2)=sqrt(12^2+10^2)=2sqrt61 cm`

Áp dụng định lí đường phân giác trong tam giác ta có:

`(DB)/(DC)=(AB)/(AC)=12/10=6/5`

`=>5BD=6CD`

mà `BD+CD=BC=2sqrt61`

`=>BD=(10sqrt61)/11cm;CD=(12sqrt61)/11cm`

b) Ta có `DH bot AB`

`=>hat(BHD)=90^@`

Xét `DeltaBHD,DeltaBAC` ta có:

`hat(BHD)=hat(BAC)=90^@;hatB` chung 

`=>DeltaBHD`$\backsim$`DeltaBAC(g-g)`

`=>(BH)/(AB)=(BD)/(BC)`(đpcm)