Đáp án:

Gọi `O = AC nn BD `

Vì `SA = SC` nên `∆SAC` cân tại `S `

Mà `O` là trung điểm `AC `

`-> SO ⊥ AC (1)`

Vì `SB = SD` nên `∆SBD` cân tại `S` 

Mà `O` là trung điểm `BD `

`-> SO ⊥ BD (2) `

Từ `(1);(2) -> SO ⊥ (ABCD)`

`-> O` là hình chiếu của S lên `(ABCD)`

Gọi `H` là trung điểm của `BC `

`-> OH` là đường trung bình của `∆CAB `

`-> OH //// AB `

Kẻ `OI ⊥ SH`

Mà `AB ⊥ BC`

`-> OH ⊥ BC `

Mà `BC ⊥ SO` ( do `SO` vuông với đáy )

`-> BC ⊥ (SHO)`

`-> BC ⊥ OI`

`-> OI ⊥ (SBC)`

`->  SI` là hình chiếu vuông góc của `SO` lên `(SBC)`

`OH = (AB)/2 = 115`

`AC = 230\sqrt{2}`

`-> OC = 115\sqrt{2}`

`SO = \sqrt{SC^2-OC^2} = \sqrt{219^2-(115\sqrt{2})^2} = 7\sqrt{439}`

`1/(OI^2) = 1/(SO^2) + 1/(OH^2) = 1/21511 + 1/13225 `

`-> OI ~~ 90,5`