`a)`

`f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{25 - x^2}} \cdot (25 - x^2)'`

`(25 - x^2)' = -2x`

`-> f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{25 - x^2}} \cdot (-2x) = \frac{-x}{\sqrt{25 - x^2}}`

`->` Sai

`b)`

`y = \sqrt{25 - x^2}` tương đương `y^2 = 25 - x^2` hay `x^2 + y^2 = 25` với `y \ge 0`

Đây là nửa đường tròn tâm `O(0; 0)` bán kính `R = 5`

Diện tích nửa đường tròn là `\frac{1}{2} \pi R^2 = \frac{1}{2} \pi 5^2 = \frac{25\pi}{2}`

`->` Sai

`c)`

`V = \pi \int_{-5}^{5} f(x)^2 dx = \pi \int_{-5}^{5} (25 - x^2) dx`

$V = \pi \left(25x - \frac{x^3}{3}\right) \Big|_{-5}^{5}$

`V = \pi [(125 - \frac{125}{3}) - (-125 + \frac{125}{3})]`

`V = \pi (250 - \frac{250}{3}) = \pi (\frac{750 - 250}{3}) = \frac{500\pi}{3}`

`->` Đúng

`d)`

`\sqrt{25 - x^2} = 3`

`25 - x^2 = 9`

`x^2 = 16`

`x = \pm 4`

`K = \int_{-4}^{4} (\sqrt{25 - x^2} - 3) dx`

`K = 2 \int_{0}^{4} (\sqrt{25 - x^2} - 3) dx`

`K = 2 \int_{0}^{4} \sqrt{25 - x^2} dx - 2 \int_{0}^{4} 3 dx`

$K = 2 \int_{0}^{4} \sqrt{25 - x^2} dx - 2(3x) \Big|_0^4$

`K = 2 \int_{0}^{4} \sqrt{25 - x^2} dx - 2(12 - 0)`

`K = 2 \int_{0}^{4} \sqrt{25 - x^2} dx - 24`

`->` Sai