Ta có : 

`\Delta = b^2 -4ac = (2m-1)^2 -4.(m^2 -7-) = 4m^2 -4m^2 + 4m +1 + 28 ` 

Để phương trình có ` 2` nghiệm phân biệt 

`<=> \Delta > 0 `

`<=> 4m + 29 > 0` 

`<=> m > -29/4 ` 

 Theo Vi-ét : 

` {(x_1+x_2= 2m-1) ,(x_1.x_2 = m^2 -7):}`

Vì ` x_1 ` là nghiệm của phương trình : 

`=> x_1^2 = 2(m-1)x_1 + 7 -m^2 ` 

Theo đề bài : 

` 4x_1^2 -x_1 -3x_2^2 +x_2 = x_1.x_2 `

`<=> x_1^2 -3(x_1 -x_2).(x_1 +x_2 ) -(x_1 -x_2) = x_1.x_2 `

`<=> x_1^2 - 3(x_1-x_2).(x_1 +x_2 -1) = x_1.x_2 ` 

`<=> 2(m-1)x_1 - 7 +m^2 -3(x_1 -x_2).(2m -1 -1) =m^2 -7 ` 

`<=>2(m-1).x_1 -3(x_1 -x_2).(m-1).2 = 0 `

`<=> 2(m-1).( x_1 - 3x_1 + 3x_2 ) = 0 `

`<=> (m-1).( 3x_2 - 2x_1 ) = 0 `

TH`1` ` m -1 = 0 `

`<=> m = 1 ` ( thỏa mãn ) 

TH` 2 ` : 

` 3x_2 - 2x_1 = 0 `

`<=>3/2 .x_2 = x_1 ` 

Ta có hệ phương trình sau : 

`{(x_1 +x_2 = 2m-1),(x_1 = 3/2 .x_2  ):}`

`<=>``{((2,5x_2 = 2m-1 )),((x_1 + x_2 = 2m -1 )) :}`

`<=>{( x_2 = (4m-2)/5),(x_1 = (6m-3)/5):}`

`=> x_1.x_2 = m^2 - 7 = (4m-2)/5 .(6m-3)/5 ` 

`<=> 25m^2 - 175 = 24m^2 -12m -12m + 6 ` 

`<=> m^2 + 24m - 181 = 0 `

Ta có : 

`\Delta'_m = 12^2 + 181 = 325 ` ` \Delta'_m > 0 =>` Phương trình có ` 2` nghiệm phân biệt

`=> m_1 = -12 +5\sqrt{13} `( thỏa mãn ) 

hoặc ` m_2 = -12 -5\sqrt{13} ` ( không thỏa mãn ) 

Vậy ` m = 1 ` hoặc ` m = -12 + 5\sqrt{13}`

________________________________________________________________________________ 
 `color{red}{Dd}`

`color{blue}{\text{ Mình gửi cậu nhé ! Có gì thắc mắc , sai ở đâu , nói mình nhé ! }}`

`color{pink}{\text{Cảm ơn cậu ~~}}`