Cho đường tròn (O) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại C cắt Ax tại M. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H, cắt đường thẳng MC tại K. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) thị N ( N khác A), đường thẳng BN cắt OK tại I. Chứng minh

a) KB là tiếp tuyến của đường tròn (O) và góc IBK=góc HAB

b) BC. KÌ=BH.KH

Giúp mình với ạ mik cần gấp

Giải thích các bước giải:

a.Vì $OH\perp BC$

$\to OH$ là trung trực $BC$

Ta có: $K\in OH$

$\to \widehat{KBO}=\widehat{KCO}=90^o$

$\to KB$ là tiếp tuyến của $(O)$

b.Ta có: $OH\perp BC$

$\to H$ là trung điểm $BC$

Gọi $D$ là trung điểm $HB\to  OD$ là đường trung bình $\Delta AHB$

$\to OD//AH$

Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ANB}=90^o$

$\to AN\perp BN$

$\to OD\perp IB$

Mà $OH\perp BC\to BD\perp OI$

$\to D$ là trực tâm $\Delta IOB$

$\to DI\perp OB$

$\to DI//KB$

$\to ID$ là đường trung bình $\Delta IOB$ do $D$ là trung điểm $HB$

$\to I$ là trung điểm $HK$

$\to BC.KI=2BH.\dfrac12KH=BH.KH$