Giải thích các bước giải:

1.Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$

$\to MAOB$ nội tiếp đường tròn đường kính $OM$

2.Vì $I$ là trung điểm $BD$
$\to OI\perp DB$

$\to OI$ là trung trực $BD$

Do $E\in OI$

$\to \widehat{EDO}=\widehat{EBO}=90^o$

$\to ED$ là tiếp tuyến của $(O)$

3.Ta có: $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OM$ là trung trực $BA$

Do $K\in OM$

$\to KA=KB$

$\to \widehat{KAM}=\widehat{KBA}=\widehat{KAB}$

$\to AK$ là phân giác $\widehat{MAB}$

Tương tự:$ BK$ là phân giác $\widehat{MBA}$

$\to K$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta MAB$