Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta DEI,\Delta IEK$ có:

$\hat D=\hat K(=90^o)$

Chung $IE$

$\widehat{DEI}=\widehat{IEK}$

$\to \Delta DEI=\Delta KEI$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to ED=EK, ID=IK$

Xét $\Delta IKF,\Delta IDQ$ có:

$\hat K=\hat D(=90^o)$

$IK=ID$

$\widehat{KIF}=\widehat{DIQ}$

$\to \Delta IKF=\delta IDQ(g.c.g)$

$\to IQ=IF$

$\to DI+DQ>QI=\dfrac{2QI}2=\dfrac{IQ+IF}2>\dfrac{QF}2$

b.Từ a $\to ID=IK$

Vì $IK\perp EF\to IK<IF$

Ta có: $\Delta DEF$ vuông tại $D\to DE<EF$

             $DE//FM(\perp DF)$

$\to \widehat{EMF}=\widehat{DEI}=\widehat{MEF}$

$\to \Delta FEM$ cân tại $F$

$\to FE=FM$

$\to FM>DE$

$\to FM+FI>DE+DI$