Điều kiện xác định: `|x| ne 3` hay `x ne +-3`

`@` `TH1:` `x>3` hoặc `x<-3`

`*` Nếu `x>3=>|x|>3` `(1)`

`*` Nếu `x<-3`

Nên `x` và `-3` đều là số âm

Do đó: `|x|>|-3|=>|x|>3` `(2)`

Từ `(1),(2)` suy ra: `|x|>3=>|x|-3>0`

Mà: `2015>0`

Nên: `A=(2015)/(|x|-3)>0` `(1)`

`@` `TH2`: `-3<x<3`

`=>|x|<3`

`=>|x|-3<0`

Để biểu thức `A` hay `2015/(|x|-3)` đạt giá trị nhỏ nhất thì: `|x|-3` đạt giá trị lớn nhất

Mà: `|x|-3<0`

Và: `|x|-3∈Z` với `x∈Z`

Nên: `|x|-3=-1`

`|x|=-1+3`

`|x|=2`

`x=+-2`

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức `A` là: `2015/(2-3)=-2015` với `x=+-2`