a.Tìm các số nguyên tố x,y biết xy-x+2y=3

b Tìm tất cả các số thập phân P,q sao cho 7p+q,pq+11 đều là số nguyên tố

Làm cho mình hai câu này với ạ

Đáp án:

a.$(x,y)\in\{(-1, 2), (-3, 0)\}$

b.$(p, q)\in\{(2, 3), (3, 2)\}$

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$xy-x+2y=3$

$\to x(y-1)+2y=3$

$\to x(y-1)+2y-2=1$

$\to x(y-1)+2(y-1)=1$

$\to (x+2)(y-1)=1$

$\to (x+2, y-1)$ là cặp ước của $1$

$\to (x+2, y-1)\in\{(1, 1), (-1, -1)\}$

$\to (x,y)\in\{(-1, 2), (-3, 0)\}$

b.Vì $pq+11$ là số nguyên tố, $pq+11>0$

$\to pq+11$ lẻ

$\to pq$ chẵn

$\to p=2$ hoặc $q=2$

Trường hợp: $p=2$

$\to 14+q, 2q+11$ là số nguyên tố

Nếu $q>3\to q$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$

$\to 14+q$ hoặc $2q+11$ chia hết cho $3$

$\to 14+q, 2q+1$ là hợp số

$\to q>3$ loại

$\to q=3$ hoặc $q=2$

Nếu $q=2\to 14+q=16$ là hợp số $\to$Loại

Nếu $q=3\to 7p+q=17; pq+11=17$ là số nguyên tố

$\to p=2, q=3$

Trường hợp: $q=2$

$\to 7p+2, 2p+11$ là số nguyên tố

Nếu $q>3\to q$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$

$\to 7p+2$ hoặc $2q+11$ chia hết cho $3$

$\to 7p+2, 2q+11$ là hợp số

$\to q>3$ loại

$\to q<3$

$\to q=2$ hoặc $q=3$ vì $q$ là số nguyên tố

Nếu $q=2\to pq+11=15$ là hợp số $\to q=2$ loại

Nếu $q=3\to 7p+q=23; pq+11=17$

$\to q=3$ chọn