a ) Sử dụng bất đẳng thức tam giác trong ∆DIQ

DI+DQ>IQ

Vì I thuộc DF và EI là phân giác, nên có tính chất đối xứng

IQ>QE : 2 

Kết hợp hai bất đẳng thức trên, ta suy ra

DI+DQ> QE : 2 

b)

Xét bất đẳng thức tam giác trong ∆FIM

FI+FM>IM

Do EI là phân giác và M thuộc EI nên từ tính chất đường phân giác có thể suy ra

IM>DE+DI

Kết hợp hai bất đẳng thức, ta có điều cần chứng minh

FI+FM>DE+DI

Chúc Ad học giỏi ( xin hay nhất ạ )