Một con tàu muốn xuất phát từ hòn đảo A trở về bờ biển sau đó di chuyển đến hòn đảo B.Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển(được coi như mặt phẳng Oxy),vị trí điểm A,B có tọa độ lần lượt là A(7;3),B(2;4),giả sử đường bờ biển có phương trình đường thẳng là Δ:x+y-2=0.Tìm điểm M trên bờ biển mà tàu di chuyển đến sao cho độ dài đường đi của tàu từ A đến B ngắn nhất
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án: $ M(-3, 5)$
Giải thích các bước giải:
Vì $M\in (\Delta)$
$\to M(t, 2-t)$
Ta có:
$MA+MB=\sqrt{(t-7)^2+(2-t-3)^2}+\sqrt{(2-t)^2+(2-t-4)^2}$
$\to MA+MB=\sqrt{(t-7)^2+(-1-t)^2}+\sqrt{(2-t)^2+(t+2)^2}$
$\to MA+MB\ge\sqrt{(t-7+2-t)^2+(-1-t+t+2)^2}$
$\to MA+MB\ge \sqrt{26}$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{t-7}{-1-t}=\dfrac{2-t}{t+2}\to t=-3$
$\to M(-3, 5)$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin