`a,` Xét tam giác `AMB` và tam giác `DMC` có:                                      

`AM=MD` (gt)                                              

`\hat{BMA} = \hat{DMC}` (đối đỉnh)                                            

`BM=CM` (gt)                                

`=>`tam giác `AMB =` tam giác `DMC  `  `( c.g.c)`                                                

`=>\hat{BAM} = \hat{MDC} `     `(2` góc tương ứng `)`                   

Mà hai góc này ở vị trí so le trong                                      

`=>AB` `/``/` `DC `                               

Mà `AB_|_AC   `                            

`=>AC_|_DC `                                 

`b, `                                       

Xét tam giác `BAC` vuông tại `A` và tam giác `DCA` vuông tại `C` có:                                

`AC` chung                                          

`AB=DC` (tam giác `BMA =` tam giác `CMD` )                          

`=>`tam giác`BAC =` tam giác` DCA` ( `2` cạnh góc vuông )                      

`=>BC = AD     `                                  

Mà `AM = (AD)/2            `                 

`=>AM = (BC)/2`