Giải giúp mình bài toán này

Đáp án: $6 $

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$(C):x^2+y^2-2x+2y-7=0$

$\to (C): (x-1)^2+(y+1)^2=9$

$\to I(1, -1), R=3$ là tâm và bán kính của $(C)$

Ta có: 

$(2-1)^2+(-2+1)^2<9$

$\to A(2, -2)$ nằm trong $(C)$

$\to AM, AN$ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất khi $A, I, M, N$ thẳng hàng

$\to AM+AN=2R=6$