Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Ta có `\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 25 - 12 = 13 > 0`

`->` Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lý Viète, ta có:

`x_1 + x_2 = 5`

`x_1 x_2 = 3`

`A = |x_1 - 2| - \sqrt{x_2 + 1}`

Từ phương trình `x^2 - 5x + 3 = 0`, ta có `x^2 = 5x - 3`

`(x_1 - 2)^2 = x_1^2 - 4x_1 + 4 = (5x_1 - 3) - 4x_1 + 4 = x_1 + 1`

Vì `x_1^2 - 5x_1 + 3 = 0`, nghiệm là `x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}`

Chọn `x_1 = \frac{5 + \sqrt{13}}{2}` và `x_2 = \frac{5 - \sqrt{13}}{2}`

Khi đó `x_1 - 2 = \frac{5 + \sqrt{13}}{2} - 2 = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} > 0`

`|x_1 - 2| = x_1 - 2` `A = x_1 - 2 - \sqrt{x_2 + 1}`

`A + \sqrt{x_2 + 1} = x_1 - 2`

`A^2 + 2A\sqrt{x_2 + 1} + x_2 + 1 = (x_1 - 2)^2 = x_1 + 1`

`A^2 + x_2 + 1 - (x_1 + 1) = -2A\sqrt{x_2 + 1}`

`A^2 + x_2 - x_1 = -2A\sqrt{x_2 + 1}`

Nếu `A = 1`, `1 + x_2 - x_1 = -2\sqrt{x_2 + 1}` `1 + x_2 - x_1` phải âm hoặc bằng 0

`x_2 - x_1 = \frac{5 - \sqrt{13}}{2} - \frac{5 + \sqrt{13}}{2} = -\sqrt{13}`

`1 + x_2 - x_1 = 1 - \sqrt{13} < 0`

`(1 + x_2 - x_1)^2 = (-2\sqrt{x_2 + 1})^2` `(1 - \sqrt{13})^2 = 4(x_2 + 1)`

`1 + 13 - 2\sqrt{13} = 4x_2 + 4`

`14 - 2\sqrt{13} = 4x_2 + 4`

`10 - 2\sqrt{13} = 4x_2`

`x_2 = \frac{10 - 2\sqrt{13}}{4} = \frac{5 - \sqrt{13}}{2}` 

`=>``A = 1