Đáp án:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`(5x-2y)/3 = (3y-5z)/2 = (2z-3x)/5 = ( (5x-2y) + (3y-5z) + (2z-3x) ) / (3 + 2 + 5)`

`(5x - 3x - 2y + 3y - 5z + 2z) / 10 = (2x + y - 3z) / 10`

Đặt `(5x-2y)/3 = (3y-5z)/2 = (2z-3x)/5 = k`

Từ `(5x-2y)/3 = k` suy ra `5x - 2y = 3k`  `(1)`

Từ `(3y-5z)/2 = k` suy ra `3y - 5z = 2k`  `(2)`

Từ `(2z-3x)/5 = k` suy ra `2z - 3x = 5k`  `(3)`

Đặt `x/2 = y/5 = z/3 = t` suy ra `x = 2t`, `y = 5t`, `z = 3t`

Thay vào `(1)` ta được:

`5* 2t - 2*5t = 10t - 10t = 0 = 3k => k = 0`

Thay vào `(2)` ta được:

`3*5t - 5*3t= 15t - 15t = 0 = 2k => k = 0`

Thay vào `(3)` ta được:

`2*3t- 3*2t = 6t - 6t = 0 = 5k => k = 0`

 Suy ra:

`(5x-2y)/3 = 0 => 5x - 2y = 0 => 5x = 2y => x/2 = y/5`

`(3y-5z)/2 = 0 => 3y - 5z = 0 => 3y = 5z => y/5 = z/3` 

`=> x/2 = y/5 = z/3` (đpcm)