$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

Do `p;q` là số nguyên tố nên `(p+q)^p>0`

Suy ra: `(q-p)^(2q-1)>0`

`=>q-p>0`

`=>q>p`

Gọi `r` là ước nguyên tố của `p+q`

Khi đó: `(p+q)^p\vdotsr`

`=>(q-p)^(2q-1)\vdotsr`

`=>q-p\vdotsr`

Có: `p+q\vdotsr` và `q-pvdotsr`

`=>p+q-q+p\vdotsr` và `p+q+q-p\vdotsr`

`=>2p\vdotsr` và `2q\vdotsr`

Mà `p;q;r` là các số nguyên tố nên `r=2`

Do đó: `p+q=2^x` và `q-p=2^y(x>2)`

Ta có: `(p+q)^p=(q-p)^(2q-1)`

nên `(2^x)^p=(2^y)^(2q-1)`

`=>2^(x.p)=2^(y.(2q-1))`

`=>x.p=y.(2q-1)`

`@` Nếu `y=1` thì `q-p=2^1=2`

`=>q=2+p`

Khi đó: `x.p=y.(2q-1)`

`=>x.p=1.[2.(2+p)-1]`

`=>x.p=4+2p-1`

`=>x.p=3+2p`

`=>x.p-2.p=3`

`=>p.(x-2)=3`

Vì `p` là số nguyên tố nên `p=3=>q=5` là số nguyên tố(thỏa mãn)

`@` Nếu `y>=2`

Ta có: `q=(q+p+q-p)/2`

`=>q=(2^x+2^y)/2`

`=>q=2^(x-1)+2^(y-1)\vdots2`

Mà `q` là số nguyên tố nên `q=2=>p=2` không là số nguyên tố(loại)

Vậy `p=3;q=5`