Giá trị của `A` không phải là số nguyên. Vì:

Ta có:

`A=3/(2^2)+8/(3^2)+15/(4^2)+...+(2024^2-1)/(2024^2)`

`A=(2^2-1)/(2^2)+(3^2-1)/(3^2)+(4^2-1)/(4^2)+...+(2024^2-1)/(2024^2)`

`A=1-1/(2^2)+1-1/(3^2)+1-1/(4^2)+...+1-1/(2024^2)`

`A=(1+1+1+...+1)-(1/(2^2)+1/(3^2)+1/(4^2)+...+1/(2024^2))`

`A=2023-(1/(2^2)+1/(3^2)+1/(4^2)+...+1/(2024^2))`

Đặt `B=(1/(2^2)+1/(3^2)+1/(4^2)+...+1/(2024^2))`

Ta thấy:

`1/(2^2)=1/(2*2)<1/(1*2)`

`1/(3^2)=1/(3*3)<1/(2*3)`

`1/(4^2)=1/(4*4)<1/(3*4)`

`...`

`1/(2024^2)=1/(2024*2024)<1/(2023*2024)`

Suy ra:

`B<1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(2023*2024)`

`B<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2023-1/2024`

`B<1-1/2024`

Mà `1-1/2024<1` nên suy ra `B<1` `(1)`

Lại có:

`B=(1/(2^2)+1/(3^2)+1/(4^2)+...+1/(2024^2))`

`=>` `B>0` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`, ta suy ra `0<B<1`. Suy ra `B` không phải là số nguyên.

`=>` `A=2023-B` cũng không phải là số nguyên. (vì `B` không phải là số nguyên)

Vậy `A` không phải là số nguyên.

`#`nguyencap2