Cho hai biểu thức :
`A=(2\sqrt{x})/(\sqrt{x}-1)` và `B=\sqrt{x}/\(sqrt{x}-1)+3/(\sqrt{x}+1)-(6\sqrt{x}-4)/(x-1)` (với `x=0;x\ne1`)
`a)` Tính giá trị của biểu

Question

Cho hai biểu thức :
`A=(2\sqrt{x})/(\sqrt{x}-1)` và `B=\sqrt{x}/\(sqrt{x}-1)+3/(\sqrt{x}+1)-(6\sqrt{x}-4)/(x-1)` (với `x>=0;x\ne1`)
`a)` Tính giá trị của biểu thức `A` khi `x=25`
`b)` Rút gọn biểu thức `B`
`c)` Cho biểu thức `P=A.B` . Tìm tất cả giá trị nguyên của `x` thỏa mãn `\sqrt{P}<=\sqrt{5}/2`

minhhieu24710 · Answer

`color{#1be01b}{-B}color{#1be01b}{r}color{#1be01b}{i}color{#1be01b}{g}color{#1be01b}{h}color{#1be01b}{t}color{#1be01b}{H}color{#1be01b}{a}color{#1be01b}{c}color{#1be01b}{k}color{#1be01b}{e}color{#1be01b}{r-}color{#1be01b}`
`a,` Thay `x=25` vào `A:`
`A = (2 sqrt25)/(sqrt25 - 1) = (2.5)/(5-1) = 10/4 = 5/2`
`b, B = (sqrtx)/(sqrtx-1) + 3/(sqrtx+1) - (6sqrtx - 4)/(x-1)` `(x >= 0 ; x ne1)`
`= (sqrtx(sqrtx+1))/((sqrtx-1)(sqrtx+1)) + (3(sqrtx-1))/((sqrtx-1)(sqrtx+1)) - (6sqrtx-4)/((sqrtx-1)(sqrtx+1))`
`= (x+sqrtx)/((sqrtx-1)(sqrtx+1)) + (3sqrtx-3)/((sqrtx-1)(sqrtx+1)) - (6sqrtx - 4)/((sqrtx-1)(sqrtx+1))`
`= (x + sqrtx + 3sqrtx - 3 - 6sqrtx + 4)/((sqrtx-1)(sqrtx+1))`
`= (x - 2sqrtx + 1)/((sqrtx-1)(sqrtx+1))`
`= ((sqrtx-1)^2)/((sqrtx-1)(sqrtx+1))`
`= (sqrtx-1)/(sqrtx+1)`
`c, P = A.B`
`= (2sqrtx)/(sqrtx-1) . (sqrtx-1)/(sqrtx+1)`
`= (2sqrtx)/(sqrtx+1)`
Để `sqrtP 
` (2sqrtx)/(sqrtx-1) 
`8sqrtx 
`8sqrtx - 5sqrtx - 5 
`3sqrtx - 5 
`3sqrtx 
`sqrtx 
`x 
Vì `25/9 ~~ 2,8` mà `x 
Vậy `x=1;x=2` thì `sqrtP

nhansu2006 · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a,`
Ta thấy `x = 25` thỏa mãn điều kiện `x≥0, x 
e 1` của `A`
Thay `x = 25` vào `A`, ta được:
`A = (2\sqrt{25})/(\sqrt{25} - 1)`
`= 10 / 4`
`= 5/2`
Vậy `A = 5/2` với `x = 25`
`b,`
`B = (\sqrt{x})/(\sqrt{x} - 1) + 3/(\sqrt{x} + 1) - (6\sqrt{x} - 4)/(x-1)`  `(x≥0, x 
e 1)`
`= (\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1) + 3(\sqrt{x} - 1) - (6\sqrt{x} - 4))/((\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1))`
`= (x + \sqrt{x} + 3\sqrt{x} - 3 - 6\sqrt{x} + 4)/((\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1))`
`= (x-2\sqrt{x} + 1)/((\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1))`
`= (\sqrt{x} - 1)^2/((\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1))`
`= (\sqrt{x} - 1)/(\sqrt{x} + 1)`
Vậy `B= (\sqrt{x} - 1)/(\sqrt{x} + 1)` với `x≥0, x 
e 1`
`c,`
`P = A · B`
`= (2\sqrt{x})/(\sqrt{x} - 1) · (\sqrt{x} - 1)/(\sqrt{x} + 1)`  `(x≥0, x 
e 1)`
`= (2\sqrt{x})/(\sqrt{x} + 1)`
`\sqrt{P} ≤ \sqrt{5}/2`
`\sqrt{ (2\sqrt{x})/(\sqrt{x} + 1)) ≤  \sqrt{5}/2`
` (2\sqrt{x})/(\sqrt{x} + 1) ≤ 5/4`
`8\sqrt{x} ≤ 5\sqrt{x} + 5`
`3\sqrt{x} ≤ 5`
`\sqrt{x} ≤ 5/3`
`x ≤ 25/9`
Do `x ∈ Z` và `x ≥ 0, x 
e 1`, nên để `\sqrt{P} ≤ \sqrt{5}/2` thì các giá trị nguyên của `x` thỏa mãn là `{1; 2}`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?