có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

Đáp án:

$P=\dfrac 15$

Giải thích các bước giải:

Không gian mẫu khi xếp 6 học sinh vào 6 ghế là $\Omega=6!$ 

Khi 1 học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B tức 1 học sinh lớp C đó không ngồi cạnh học sinh lớp A

Có 2 trường hợp:

+) 1 học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

Xếp học sinh lớp B có 2 cách, xếp học sinh lớp C vào giữa có 1 cách, như vậy có 2 cách xếp 3 người này.

Gọi 3 học sinh này là X 

Bây giờ cần xếp X và 3 học sinh lớp A vào 4 ghế có 4! cách

$\Rightarrow$ có  4!.2 = 48 cách  

+) Học sinh lớp C ngồi ở vị trí ghế đầu tiên (cuối cùng), bên cạnh là học sinh lớp B.

Học sinh lớp C vào ghế đầu có 1 cách, chọn 1 trong 2 học sinh lớp B vào ghế tiếp có 2 cách, xếp 4 học sinh còn lại vào 4 ghế có 4! cách

$\Rightarrow$ có (1.2!4!).2= 96 cách

Vậy xác suất là $P = \dfrac{{48 + 96}}{{6!}} = \dfrac{1}{5}$.