Bác Sơn muốn xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là , chiều dài gấp đôi chi

Question

Bác Sơn muốn xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là , chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bác Sơn muốn phần diện tích cần xây (bao gồm diện tích xung quanh và diện tích đáy bể) là nhỏ nhất để tiết kiệm chi phí thì  phải bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Qualified · Answer

Đáp án + Giải thích các bước giải:
 Chiều cao căn phòng là :
`72 : x : 2x = 36/(x^2)`
Diện tích xung quanh phòng là :
`2(x+2x)*36/(x^2) = 216/x(m^2)`
Diện tích toàn phần căn phòng là :
`216/x + 2x^2 = 2x^2 + 108/x + 108/x(m^2)`
Áp dụng BĐT Cô-si cho `3` số dương ta có :
`2x^2 +108/x + 108/x >= 3\root[3]{2x^2 * 108/x * 108/x}`
`2x^2 + 108/x + 108/x >= 3\root[3]{23328}`
Dấu `=` xảy ra khi `2x^2 = 108/x`
`=> 2x^3 = 108`
`=> x^3 = 54`
`=> x = \root[3]{54}`
`=> x ~~ 3,78(m)`
Vậy `x ~~ 3,78` để chi phí là nhỏ nhất

minhhieu24710 · Answer

Vì `V = 2x^2` nên chiều cao là `: V/(2x^2) = 72/(2x^2) = 36/x^2`
Diện tích xung quanh là `:`
`2(x+2x) . 36/(x^2) = 216/x(m^2)`
Diện tích toàn phần là `:`
`216/x + 2x^2 = 2x^2 + 108/x + 108/x(m^2)`
Áp dụng BĐT Cauchy cho `3` số dương ta có `:`
`2x^2 +108/x + 108/x >= 3root[3]{2x^2 . 108/x . 108/x}`
`2x^2 + 108/x + 108/x >= 3root[3]{23328}`
Dấu `=` xảy ra ` 2x^2 = 108/x`
`=> 2x^3 = 108`
`=> x^3 = 54`
`=> x = root[3]{54}`
`=> x ~~ 3,78(m)`
Vậy `x ~~ 3,78m` thì chi phí được tiết kiệm nhất

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?