`a)`

Điều kiện xác định của `log_{3}(3^{x}-1)` là `3^{x}-1>0\Leftrightarrow 3^{x}>1\Leftrightarrow x>0`

Điều kiện xác định của`log_{27}(3^{x+2}-9)` là `3^{x+2}-9>0\Leftrightarrow 3^{x+2}>9\Leftrightarrow 3^{x+2}>3^{2}\Leftrightarrow x+2>2\Leftrightarrow x>0`

Vậy điều kiện xác định của phương trình là `x>0` không phải `x\ge0`

`->` Sai

`b)`

Thay `m = 1` vào phương trình: `log_{3}(3^{x}-1)\cdot log_{27}(3^{x+2}-9)=1`

Thay `x = log_3 2` vào phương trình:

`log_{3}(3^{log_{3}2}-1)\cdot log_{27}(3^{log_{3}2+2}-9)=log_{3}(2-1)\cdot log_{27}(3^{log_{3}2}\cdot 3^{2}-9)`

`=log_{3}1\cdot log_{27}(2\cdot 9-9)=0\cdot log_{27}9=0`

Vì `0 ≠ 1` nên `x = log_3 2` không phải là nghiệm của phương trình khi `m = 1`

`->` Sai

`c)`

Ta có `log_{27}(3^{x+2}-9)=\frac{1}{3}log_{3}(3^{x+2}-9)=\frac{1}{3}log_{3}(9\cdot 3^{x}-9)=\frac{1}{3}log_{3}[9(3^{x}-1)]`

`=\frac{1}{3}[log_{3}9+log_{3}(3^{x}-1)]=\frac{1}{3}[2+log_{3}(3^{x}-1)]=\frac{1}{3}(t+2)`

Thay vào phương trình ta được: `t\cdot \frac{1}{3}(t+2)=m\Leftrightarrow t(t+2)=3m\Leftrightarrow t^{2}+2t-3m=0`

`->` Đúng

`d)`

Phương trình `t^{2}+2t-3m=0` có hai nghiệm phân biệt khi `\Delta'>0`

`\Delta'=1+3m>0\Leftrightarrow m> -\frac{1}{3`

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `x` ta cần `t > 0`

`t > 0 ⇔ log_3(3ˣ - 1) > 0 ⇔ 3^x - 1 > 1 ⇔ 3^x > 2 ⇔ x > log_3 2`

Phương trình `t^{2}+2t-3m=0` có hai nghiệm `t_1` và `t_2`

`t_1 + t_2 = -2` và `t_1t_2 = -3m`

Để có hai nghiệm t dương phân biệt ta cần:

`\Delta'>0\Leftrightarrow m> -\frac{1}{3}`

`t_1 + t_2 > 0 ⇔ -2 > 0` (vô lý)

`->` Sai