Cho đường tròn tâm / nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với 4B, AC lần lượt tại F và E. Ké CK vuông góc với BI. Chứng minh rắng:

Tứ giác AEIF là tử giác nội tiếp.

AIF = KIC.

Ba điểm F, E, K thẳng hàng.

Giải thích các bước giải:

Vì $AE, AF$ là tiếp tuyến của $(I)$

$\to \widehat{AEI}=\widehat{AFI}=90^o$

$\to AEIF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AI$

Ta có:

$\widehat{AIF}=90^o-\widehat{IAF}=90^o-\dfrac12\hat A=\dfrac12(180^o-\hat A)=\dfrac12(\hat B+\hat C)=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\widehat{KIC}$

Ta có: $\widehat{IKC}=\widehat{IEC}=90^o$

$\to ICKE$ nội tiếp đường tròn đường kính $IC$

$\to \widehat{AEF}=\widehat{AIF}=\widehat{KIC}=\widehat{KEC}$

$\to F, E, K$ thẳng hàng