Câu 1: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= 1- e^x thỏa mãn F(1)= 4. Tính F(-2) ( kết quả làm tròn đến hàng phần mười )

Câu 2: tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= -2x³ - 15x² - 15x +35 và y= -x² - x + 5

Đáp án:

Câu 1: $3.6$

Câu 2: $\dfrac{296}{3}$

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

Ta có:

$F(x)=\displaystyle\int1-e^xdx=x-e^x+C$

Vì $F(1)=4$

$\to 1-e^1+C=4$

$\to C=e+3$

$\to F(x)=x-e^x+e+3$

$\to F(-2)=(-2)-e^{-2}+e+3=1+e-\dfrac{1}{e^2}\approx 3.6$

Câu 2:

Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là:

$-2x^3-15x^2-15x+35=-x^2-x+5$

$\to -2x^3-14x^2-14x+30=0$

$\to -2\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=0$

$\to x\in\{1, -3, -5\}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị là:

$S=|\displaystyle\int^{-3}_{-5} (-2x^3-15x^2-15x+35)-(-x^2-x+5)dx|+|\displaystyle\int^{1}_{-3} (-2x^3-15x^2-15x+35)-(-x^2-x+5)dx|$

$\to S=\dfrac{40}3+\dfrac{256}{3}=\dfrac{296}{3}$