Viết phương trình chính tắc Hypebol có tiêu cự =10 và 1 đường tiệm cận có phương trình y=4/3x

Đáp án:

Tiêu cự `= 10 => 2c = 10 => c = 5`

`1` đường tiệm cận: `y = 4/3x`

Phương trình chính tắc Hypebol có dạng:

`x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1`

Tiệm cận của Hypebol là:

`y = +- b/a x`

`=> b/a = 4/3 => b = 4/3 a`

`c^2 = a^2 + b^2`

`5^2 = a^2 + (4/3 a)^2`

`25 = a^2 + 16/9 a^2`

`25 = (9a^2 + 16a^2)/9`

`25 = (25a^2)/9`

`=> a^2 = 25 * 9 / 25 = 9`

`b^2 = c^2 - a^2 = 25 - 9 = 16`

Phương trình chính tắc Hypebol là:

`x^2/9 - y^2/16 = 1`