Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=\widehat{AFB}=90^o$

$\to A, B, D, E, F\in$ đường tròn đường kính $AB$

b.Vì $AK$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ACK}=\widehat{ADB}=90^o$

Mà $\widehat{AKC}=\widehat{ABC}=\widehat{ABD}$

$\to \Delta AKC\sim\Delta ABD(g.g)$

$\to \dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AC}{AD}$

$\to AB.AC=AK.AD$

Ta có: $\widehat{FDC}=\widehat{FAB}=\widehat{KAB}=\widehat{KCB}$

$\to DF//CK$

c.Ta có: $\widehat{AEB}=\widehat{AFB}=90^o$

$\to AEFB$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$

Vì $\Delta BEC$ vuông tại $E, M$ là trung điểm $BC$

$\to ME=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to \Delta MEB$ cân tại $M$

$\to \widehat{MEB}=\widehat{MBE}=\widehat{ABD}=\widehat{EAD}=90^o-\widehat{ACD}=90^o-\widehat{AKB}=\widehat{KAB}=\widehat{FAB}=\widehat{FEB}$

$\to E, F, M$ thẳng hàng