Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$

$\to ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$

Mặt khác $AO$ là trung trực $BC\to AO\perp BC=H$ là trung điểm $BC$

b.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OA$ là phân giác $\widehat{BOC}$

$\to \widehat{BOI}=\dfrac12\widehat{BOC}=\widehat{BFC}=\widehat{KDB}$

Ta có: $\Delta ABO$ vuông tại $B, BH\perp AO$

$\to AH.AO=AB^2$

Xét $\Delta ABD,\Delta ABE$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{ABD}=\widehat{BED}=\widehat{AEB}$

$\to \Delta ABD\sim\Delta AEB(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}$
$\to AD.AE=AB^2=AH.AO$