Cho hình bình hành ABCD 1 đường thẳng d đi qua A cắt lần lượt BD BC và DC lần lượt tại E, F,G chứng minh a)BF .DG= AB.AD

b)1/AG +1/AF = 1/AE

a: Xét tứ giác OACM có

OAC^+OMC^=900+900=1800OAC+OMC=900+900=1800

=>OACM là tứ giác nội tiếp

=>O,A,C,M cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

Do đó: CA=CM

=>C nằm trên đường trung trực của AM(1)

OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM

=>OC⊥⊥AM

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM⊥⊥MB tại M

Ta có: AM⊥⊥MB

AM⊥⊥OC

Do đó: OC//MB

c: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

=>KB⊥⊥KA tại K

=>AK⊥⊥BC tại K

Xét ΔABC vuông tại A có AK là đường cao

nên BK⋅BC=BA2=(2R)2=4R2BK⋅BC=BA2=(2R)2=