`GRILLED` `HER``RING`

a. ta có:

Δ ABC cân tại A có AH là đường cao

⇒ AH là tia phân giác của Δ ABC hay AH là tia phân giác của góc BAC

b. ta có:

Δ ABC cân tại A có AH là đường cao

⇒ AH là tiếp tuyến của Δ ABC hay BH=HC

xét ΔACB có NH//AB ta có:

$\frac{CH}{HB}$ =$\frac{CN}{NA}$ =1

⇒ CN=NA hay N là trung điểm AC

mà Δ AHC cân tại H có HN

suy ra HN là tiếp tuyến của Δ AHC

⇒ AN=NH=HC

ta được AN=NH suy ra Δ ANH cân tại N (đpcm)

ta có AB=AC(ΔABC cân tại A)

⇒góc B=C= $\frac{180-BAC}{2}$ (1)

xét ΔAMN  có AM=AN (M và N lần lượt là trung điểm AB và AC mà AB=AC)

⇒ΔAMN cân tại A

⇒góc M=N=$\frac{180-BAC}{2}$ (2)

từ (1)(2) ⇒góc M=N=B=C

⇒MN//BC (đồng vị)

c. ta có:

HN//AB hay HP//BM

⇒ Góc MPH=PMB (so le trong)

mà góc HMP=MPH (PH=HN mà HN=MH suy ra ΔMHP cân tại H)

⇒PMB=HMP 

mà MB=MH (cmt) (*)

⇒ΔBMH cân tại M

vì có (*) nên MI là đường cao ΔBMH hay MI vuông góc với BC

mà AH vuông góc BC

⇒MI//AH

⇒ góc PMH=MHA

mà góc BHM=HMN (do MN//BC)

lại có BHM+MHA=90 độ

nên PMH+HMN=90 độ

⇒ΔMNP vuông tại M

mình làm hơi dài dòng mong bạn thông cảm ạ