gọi

số học sinh giải nhất là `a`

số học sinh giải nhì là `b`

số học sinh giải ba là `c`

số học sinh giải khuyến khích là `d`

theo đề ta có: 

`a+b+c+d=40`

ta có

`a/c=1/5 =>a=c/5(1)`

`d/b=4/7=>d=(4b)/7`

lại có: `2b-3d=4`

áp dụng tính chất dãy tỉ só bằng nhau ta có:

`d=(4b)/7 =>(3d)/3=(2b)/(3,5)=(2b-3d)=(3,5-3)=4/(0;5)=8`

số học sinh giải khuyến khích là:

`d=8` (học sinh)

số học sinh giải nhì là:

`(4b)/7=8=>4b=56=>b=14` (học sinh)

`=>a+14+c+8=40`

`=>a+c+22=40`

`=>a+c=18`

thay `(1)` ta có

`c/5+c=18`

`=>c/5+(5c)/5=18`

`=>(6c)/5=18`

`=>6c=90`

`=>c=15`

vậy số học sinh giải ba là `15` học sinh

vậy số học sinh giải nhất là `18-15=3` học sinh

`----`

số học sinh giải nhất là `3`

số học sinh giải nhì là `14`

số học sinh giải ba là `15`

số học sinh giải khuyến khích là `8`