Đáp án:

 `BC: x - 2y - 14 = 0`

Giải thích các bước giải:

Ta có:`AB: 5x - 2y + 6 = 0, AC: 4x+7y-21 = 0`

Do đó giao điểm hai đường thẳng chính là điểm `A`:

`{(5x- 2y + 6=0),(4x + 7y - 21 = 0):} => {(x = 0),(y = 3):}`

`=> A(0,3)`

Lại có: `H(1,1) => vec{AH} = (1,-2)`

`=> AH: (x-0)/(1-0) = (y-3)/(1-3) => x/1 = (y-3)/(-2)`

`=> AH:2x + y -3 = 0` 

Ta có: `BH ⊥ AC , H(1,1)` do đó `BH` nhận `(7,-4)` là vecto pháp tuyến.

`=> BH: 7.(x-1) -4.(y-1)  = 0`

`=> BH:   7x - 4y - 3 = 0`

Gaio của `BH, AB` chính là điểm `B`

'=> {(7x- 4y - 3 = 0),(5x -2y + 6=0):} => B(-5,-19/2)`

Ta có: `BC` nhận vecto pháp tuyến là `vec{AH} = (1,-2)` và đi qua điểm `B(-5,-19/2)`

`=> BC: 1.(x+5) - 2.(y + 19/2) = 0`

`=>BC: x-2y - 14 = 0`