Đáp án:

a.Sai

b.Đúng

c.Đúng

d.Đúng 

Giải thích các bước giải:

a.Gọi:

$E_1:$ Sự kiện học sinh làm đúng bài $1$

$E_2:$ sự kiện học sinh làm đúng bài $2$

Ta có:

$P(E_1)=0.7$

$P(\overline{E_1})=1-0.7=0.3$

$P(E_2|E_1)=0.8$

$P(E_2|\overline{E_1})=0.2$

Xác suất làm đúng ít nhất một bài là:

$$1-(1-0.2)(1-0.7)=0.76$$

$\to a$ sai 

b.Ta có:

Xác suất làm đúng bài 1 là:

$$P(E_1|E_2)=\dfrac{P(E_2|E_1)\cdot P(E_1)}{P(E_2)}=\dfrac{0.8\cdot 0.7}{0.62}=\dfrac{28}{31}\approx 0.903$$

c.Ta có:

$P(\overline{E_2}|E_1)=1-P(E_2|E_1)=1-0.8=0.2$

$P(\overline{E_2}|\overline{E_1})=1-0.2=0.8$

$\to P(\overline{E_2})=P(\overline{E_2}|E_1)\cdot P(E_1)+P(\overline{E_2}|\overline{E_1})\cdot P(\overline{E_1})=0.38$

$\to P(E_1|\overline{E_2})=\dfrac{P(\overline{E_2}|E_1)\cdot P(E_1)}{P(\overline{E_2})}=\dfrac{0.2\cdot 0.7}{0.38}=\dfrac7{19}$

d.Ta có:

$P(E_1\cap E_2|E_1\cup E_2)=\dfrac{P(E_1\cap E_2)}{P(E_1\cup E_2)}=\dfrac{0.56}{0.76}=\dfrac{14}{19}$