Đáp án: $1.39\: dm^3$

Giải thích các bước giải:

Ký hiệu nửa mặt cắt của vật như hình vẽ.

Ta có:

$HG=2\cdot 1=2(dm)$

$AC=BD=\dfrac12\cdot 1=0.5(dm)$

$HG$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{HAG}=\widehat{HBG}=90^o$

$\to AC^2=CH.CG$

Ta có:

$\begin{cases}CH.CG=AC^2\\ CH+CG=HG\end{cases}$

$\to \begin{cases}CH.CG=0.5^2\\ CH+CG=2\end{cases}$

$\to CH=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}, CG=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}$

$\to OD=OG-DG=OG-CH=1-\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

     $CD=HG-2CH=2-2\cdot \dfrac{2-\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$

Phương trình đường tròn là:

$$x^2+y^2=1^2\to x^2+y^2=1\to y^1=1-x^2$$

Phương trình $AB$ là $y=0.5$

Thể tích vật là:

$V= CD\cdot AC^2\pi+2\cdot |\displaystyle\int^1_{\frac{\sqrt3}2} 1-x^2dx|$

$\to V=\sqrt{3}\cdot 0.5^2\pi+2\cdot (\dfrac{2}{3}-\dfrac{3\sqrt{3}}{8})\approx 1.39$