Túi có 4 viên bi được đánh số 1, 2, 4, và 5. Mỗi viên bi được rút ra bởi Đức và Phúc theo thứ tự, và mỗi viên không được trả lại vào túi. Vậy mỗi lần rút ra sẽ tạo thành một cặp bi (bi Đức rút, bi Phúc rút).
 Số lượng kết quả trong không gian mẫu là:
\[ 4 \times 3 = 12 \text{ kết quả}. \]
 Không gian mẫu sẽ bao gồm các cặp sau (theo thứ tự Đức lấy trước, rồi Phúc lấy):
\[(1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 4), (2, 5), (4, 1), (4, 2), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 4).\]

Tổng của hai số trên viên bi là số lẻ khi một trong hai viên có số chẵn và viên còn lại có số lẻ. Các số chẵn trong túi là \(2\) và \(4\), các số lẻ là \(1\) và \(5\).
- Nếu Đức rút số chẵn và Phúc rút số lẻ:
  +) Đức rút \(2\), Phúc rút \(1\) hoặc \(5\): \( (2, 1), (2, 5) \).
  +) Đức rút \(4\), Phúc rút \(1\) hoặc \(5\): \( (4, 1), (4, 5) \).
- Nếu Đức rút số lẻ và Phúc rút số chẵn:
  +) Đức rút \(1\), Phúc rút \(2\) hoặc \(4\): \( (1, 2), (1, 4) \).
  +) Đức rút \(5\), Phúc rút \(2\) hoặc \(4\): \( (5, 2), (5, 4) \).
⇒ Tổng cộng các cặp thỏa mãn là:
\[(2, 1), (2, 5), (4, 1), (4, 5), (1, 2), (1, 4), (5, 2), (5, 4).\]
Có 8 cặp thỏa mãn điều kiện

Xác suất là tỉ lệ số kết quả thỏa mãn so với tổng số kết quả trong không gian mẫu:
\[P = \frac{\text{số kết quả thỏa mãn}}{\text{số kết quả trong không gian mẫu}} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}.\]
Vậy, Xác suất để tổng hai số trên hai viên bi mà Đức và Phúc rút được là số lẻ là \[\frac{2}{3}.\]