Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{AMB}=\widehat{ANB}=90^o$

$\to AM\perp KB$

Ta có: $HK\perp AB$

$\to \widehat{KHA}=\widehat{KMA}=90^o$

$\to AHKM$ nội tiếp đường tròn đường kính $AK$

b.Vì $AB\perp MN, AB$ là đường kính của $(O)$

$\to AB$ là trung trực $MN$

$\to BA$ là phân giác $\widehat{MBN}$

$\to \widehat{KBH}=\widehat{ABN}$

Do $\widehat{KHB}=\widehat{ANB}=90^o$

$\to \Delta KHB\sim\Delta ANB(g.g)$

$\to \dfrac{HB}{NB}=\dfrac{HK}{AN}$

$\to NB.HK=AN.HB$

c.Ta có: $AHKM$ nội tiếp
$\to \widehat{HMA}=\widehat{HKAM}=90^o-\widehat{KAH}=90^o-\widehat{NAB}=\widehat{NBA}=\widehat{MBA}$

$\to HM$ là tiếp tuyến của $(O)$