Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= -x^2+ 5x; y = 2x và S2 là diện tích hình hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x^2+ 5x; y = 2x và trục hoành. Tỉ số diện tích s1/s2

giúp tớ với ạ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của $y = -x^2 + 5x$ và $y = 2x$:

$-x^2 + 5x = 2x$

$\Leftrightarrow -x^2 + 3x = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=3\end{array} \right.\) 

$\Rightarrow S_1 = \displaystyle \int^3_0 \big|-x^2 + 3x\big|dx$

$= \displaystyle \int^3_0 (-x^2 + 3x)dx$

$= \bigg(-\dfrac{x^3}{3} + \dfrac{3x^2}{2}\bigg)\Bigg|^3_0dx$

$= -9 + \dfrac{27}{2}$

$= \dfrac{9}{2}$

Phương trình hoành độ giao điểm của $y = -x^2 + 5x$ với trục hoành:

$-x^2 + 5x = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=5\end{array} \right.\) 

$\Rightarrow S_2 = \displaystyle \int^5_0 (-x^2 + 5x)dx - S_1$

$= \bigg(-\dfrac{x^3}{3} + \dfrac{5x^2}{2}\bigg)\Bigg|^5_0 - \dfrac{9}{2}$

$= -\dfrac{125}{3} + \dfrac{125}{2} - \dfrac{9}{2}$

$= \dfrac{125}{6} - \dfrac{9}{2}$

$= \dfrac{98}{6}$

$\Rightarrow \dfrac{S_1}{S_2} = \dfrac{\frac{9}{2}}{\frac{98}{6}} = \dfrac{27}{98}$