Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi $A, B$ lần lượt là giao điểm của $d: y = ax + b$ với hai tia $Ox, Oy$

$\Rightarrow A\bigg(-\dfrac{b}{a}; 0\bigg)$, $B(0; b)$

Vì $A, B$ nằm trên hai tia $Ox, Oy$

$\Rightarrow \begin {cases} -\dfrac{b}{a} > 0 \\ b > 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} a < 0  \\b > 0 \end {cases}$

Ta có: $d: y = ax + b$ đi qua $K(1; 3)$

$\Rightarrow a + b = 3$

$\Leftrightarrow a = 3 - b$

Ta có: $d: y = ax + b$ cắt $Ox, Oy$ lần lượt tại $A\bigg(-\dfrac{b}{a}; 0\bigg)$, $B(0; b)$

$\Rightarrow OA = \bigg|-\dfrac{b}{a}\bigg|$, $OB = |b|$

$\Leftrightarrow S_{\Delta OAB} = \dfrac{OA . OB}{2} = \bigg|-\dfrac{b^2}{2a}\bigg|$

Mà $S_{\Delta OAB} = 6$

$\Leftrightarrow \bigg|-\dfrac{b^2}{2a}\bigg| = 6$

$\Leftrightarrow \bigg|-\dfrac{b^2}{12a}\bigg| = 1$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}-b^2=12a\\b^2=12a\end{array} \right.\) 

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}-b^2=12(3 - b)\\b^2=12(3 - b)\end{array} \right.\) 

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}-b^2=36 - 12b\\b^2=36 - 12b\end{array} \right.\) 

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}-b^2 + 12b - 36 = 0\\b^2 + 12b - 36 = 0\end{array} \right.\) 

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l} b = 6 \Rightarrow a = -3 (n) \\ b = -6 + \sqrt{72} \Rightarrow a = 9 - \sqrt{72} (l) \\ b = -6 - \sqrt{72} \Rightarrow a = 9 + \sqrt{72} (l) \end{array} \right.\) 

$\Rightarrow b - a = 6 + 3 = 9$