6

Mặt sàn của một phòng tắm có dạng hình vuông MNPQ cạnh 2m được lát gạch màu trắng và trang trí với một hình bốn cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ tọa độ Oxy với O là tâm của hình vuông sao cho trục Ox vuông góc với cạnh MQ, trục Oy vuông góc với cạnh MN như hình vẽ ở dưới thì các đường cong OM có phương trình và . Tính giá trị a+b+c biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm

diện tích mặt sàn.

Đáp án:

` 4`

Giải thích các bước giải:

Vì cạnh hình vuông có độ dài `2m` nên `M` có toạ độ `(1;1)`

`-> (P):y=ax^2` và `(C):y=bx^3-cx` đi qua hai điểm `(0;0)` và `(1;1)`

`->{(1=a.1^2),(1=b.1^3-c.1):}`

`->{(a=1),(b-c=1):}`

Diện tích giới hạn bởi `(P)` và `(C)` là:

`S=\int_0^1 (ax^2-(bx^3-cx))dx=\int_0^1 (ax^2-bx^3+cx)dx=\int_0^1 (-bx^3+x^2+cx)dx=(-bx^4/4+x^3/3+cx^2/2)|_0^1 =-b/4+1/3+c/2`

Diện tích phần tô đậm là: `4S=-b+4/3+2c`

Vì diện tích phần tô đậm bằng `1/3` diện tích mặt sàn nên `4S=1/3 2.2`

`->4S=4/3`

`->-b+4/3+2c=4/3`

`->-b+2c=0`

mà `b-c=1`

`->{(b-c=1),(-b+2c=0):}`

`->{(b=2),(c=1):}`

`->a+b+c=1+2+1=4`