Trước hết bạn cần hiểu giá trị nguyên là như thế nào . Giá trị nguyên được hiểu theo cách của mình thì là các giá trị ( hoặc gọi là số ) không phải là số thập phân hay phân số , nó được kí hiệu là $Z$ 

$Z$ là tập hợp các số nguyên âm , nguyên dương và số 0 

Vì thế , tìm $x$ nguyên là tìm một số nào đó thuộc tập hợp $Z$

Mà chúng ta lại có là tìm $x$ để $P=\frac{2}{x+1}$ nhận giá trị nguyên , nên số $x$ và cả giá trị của $P$ đều thuộc tập hợp $Z$ 

Vậy chúng ta sẽ xét phân thức $P$ nếu nhận giá trị nguyên , nghĩa là một kết quả nguyên âm hoặc nguyên dương thì bạn cứ nhớ là nếu gặp kiểu bài này thì chúng ta sẽ lập luận là $2$ ⋮ $(x+1)$ để $P$ nhận giá trị nguyên , $2$ phải chia hết cho $X+1$ thì mới ra số nguyên , nếu không chia hết thì nó sẽ ra số thập phân 

Rồi chúng ta sẽ tìm điều kiện xác định ( điều kiện xác định là điều kiện để phân thức $P$ tồn tại nha , nghĩa là tìm điều kiện của $x$ để $P$$\neq$ $0$ á ) 

Đkxđ : $x+1$$\neq0$ 

⇒ $x$ $\neq-1$ ( x phải khác -1 thì P mới có nghĩa nha )

Ta giải như sau : 

Để $P$ nhận giá trị nguyên $(P∈Z)$

⇒ $\frac{2}{x+1}$ ∈ $Z$ 

⇒ $2$ ⋮ $(x+1)$

⇒ $x+1$ là ước của $2$ ( Vì muốn 2 chia hết cho x+1 thì x+1 phải là ước của 2 nhe )

Ta có : $Ư(2)=$ ${±1 ; ±2 }$

+ Xét $x+1=1$

⇒ $x=0$ $(tm)$

+ Xét $x+1=-1$

⇒ $x=-2$ $(tm)$

+ Xét $x+1=2$

⇒ $x=1$ $(tm)$

+ Xét $x+1=-2$

⇒ $x=-3$ $(tm)$ 

Vậy , $x=$ { 0 ; -2 ; 1 ; -3 } thì $P=\frac{2}{x+1}$ nhận giá trị nguyên .

$#nameno201000$