ĐK: `n in NN, n > 3`

Ta có: `n(Omega)=n!`

TH1: `n` là số chẵn

Để trung bình cộng hai số ghi rên ghế gồi của Bình và Cường là số tự nhiên thì hai số đó phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Do `n` chẵn nên trong `n` ghế có `n/2` ghế ghi số lẻ và `n/2` ghế ghi số chẵn

`+)` Hai số cùng chẵn `=>` `C_(n/2)^2` cách

`+)` Hai số cùng lẻ `=>` `C_(n/2)^2` cách

`=>` Có tổng: `2*C_(n/2)^2=2*((n/2)!)/(2!*(n/2-2)!)`

`=2*(n/2*(n/2-1)*(n/2-2)!)/(2*(n/2-2)!)`

`=n/2(n/2-1)`

`=n^2/4-n/2` cách

Khi đó, chọn chỗ để bạn `An` ngồi có `1` cách và cần sắp xếp chỗ cho `n-3` bạn còn lại có `(n-3)!` cách, đồng thời hoán vị hai bạn Bình và Cường qua lại có `2` cách

`=>` Xác suất: `(2*C_(n/2)^2*1*(n-3)!*2)/(n!) =7/195`

`<=>` `((n^2/4-n/2)*(n-3)!*2)/(n(n-1)(n-2)(n-3)!)=7/195`

`<=>` `(n^2/2-n)/(n(n-1)(n-2))=7/195`

`=>` `195(n^2/2-n)=7n(n-1)(n-2)`

`<=>` `[(n=209/14),(n=2),(n=0):}` (Đều không thỏa mãn)

TH2: `n` lẻ

Để trung bình cộng hai số ghi rên ghế gồi của Bình và Cường là số tự nhiên thì hai số đó phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Do `n` chẵn nên trong `n` ghế có `(n-1)/2` ghế ghi số lẻ và `(n+1)/2` ghế ghi số chẵn

`+)` Hai số cùng chẵn `=>` `C_((n-1)/2)^2` cách

`+)` Hai số cùng lẻ `=>` `C_((n+1)/2)^2` cách

`=>` Có tổng: `C_((n-1)/2)^2+C_((n+1)/2)^2=(((n-1)/2)!)/(2!*((n-1)/2-2)!)+(((n+1)/2)!)/(2!*((n+1)/2-2)!)`

`=((n-1)/2*((n-1)/2-1)*((n-1)/2-2)!)/(2*((n-1)/2-2)!)+((n+1)/2*((n+1)/2-1)*((n+1)/2-2)!)/(2*((n+1)/2-2)!)`

`=1/4*(n-1)*((n-1)/2-1)+1/4*(n+1)*((n+1)/2-1)`

`=(n-1)^2/4` cách

Khi đó, chọn chỗ để bạn `An` ngồi có `1` cách và cần sắp xếp chỗ cho `n-3` bạn còn lại có `(n-3)!` cách, đồng thời hoán vị hai bạn Bình và Cường qua lại có `2` cách

`=>` Xác suất: `((C_((n-1)/2)^2+C_((n+1)/2)^2)*1*(n-3)!*2)/(n!)=7/195`

`<=>` `((n-1)^2/4*(n-3)!*2)/(n(n-1)(n-2)(n-3)!)=7/195`

`<=>` `((n-1)^2/2)/(n(n-1)(n-2))=7/195`

`<=>` `195/2(n-1)^2=7n(n-1)(n-2)`

`<=>` `[(n=13/14 \ (l)),(n=1 \ (l)),(n=15 \ (tm)):}`

Vậy `n=15`