Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi chiều rộng của bể cá là : `x (m) ( x > 0)`

      Chiều dài của bể cá là: `2x (m)`

Gọi chiều cao của bể cá là: `h (m) (h > 0)`

Do thể tích của bể là `1m^3` nên:

`2x^2h = 1`

`-> h = 1/(2x^2)`

Diện tích làm bể cá là:

`2x^2 + 2 ( 2x + x) . h`

`= 2x^2 + 2 . 3x . 1/(2x^2)`

`= 2x^2 + 6x . 1/(2x^2)`

Tổng chi phí là: 

`A = 500 . 2x^2 + 250 . 6x . 1/(2x^2)` (nghìn đồng)

`A = 1000x^2 + 750/x`

`A = 1000x^2 + 375/x + 375/x`

Áp dụng bđt cauchy cho `3` số thực không âm ta có:

`a + b + c \geq 3 \root{3}{abc}`

Đặt `a = x^3 ; b = y^3 ; c = z^3` (`x ; y ; z > 0`)

` x^3 + y^3 + z^3 \geq 3xyz`

` x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz \geq 0`

` (x^3 + y^3 + 3x^2y + 3xy^2) + z^3 - 3x^2y - 3xy^2 - 3xyz \geq 0`

` (x + y)^3 + z^3 - 3xy(x + y + z) \geq 0`

` (x + y + z) [ (x + y)^2 - (x + y)z + z^2] - 3xy (x + y + z) \geq 0`

` (x + y + z) ( x^2 + 2xy + y^2 - xz - yz + z^2 - 3xy) \geq 0`

` ( x + y + z) ( x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz) \geq 0`

` ( x + y + z) ( 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xz - 2xy - 2yz) \geq 0`

` ( x + y + z) [ (x - y)^2 + (x - z)^2 + (y - z)^2] \geq 0 ` Luôn đúng)

`-> A \geq 3 \root{3}{1000x^2 . 375/x . 375/x}`

`-> A \geq 3 \root{3}{140625000}`

`-> A \geq ≈ 1560,063` (nghìn đồng)

Dấu "=" xảy ra khi `1000x^2 = 375/x -> x = (\root{3}{3})/2`

Vậy .........