`3.`

`a)`

`2a^2 + 2b^2 + 2 \ge 2ab + 2a + 2b`

`2a^2 + 2b^2 + 2 - 2ab - 2a - 2b \ge 0`

`(a^2 - 2ab + b^2) + (a^2 - 2a + 1) + (b^2 - 2b + 1) \ge 0`

`(a-b)^2 + (a-1)^2 + (b-1)^2 \ge 0`

Ta thấy `((a-b)^2 \ge 0), ((a-1)^2 \ge 0), ((b-1)^2 \ge 0)` với mọi `a, b`

Do đó `(a-b)^2 + (a-1)^2 + (b-1)^2 \ge 0` với mọi `a, b`

`b)`

Đặt `(x = b+c-a), (y = a+c-b), (z = a+b-c)`

Vì `a, b, c` là độ dài `3` cạnh tam giác nên `x, y, z > 0`

`x+y = 2c\Rightarrow c = \frac{x+y}{2}`

`x+z = 2b\Rightarrow b = \frac{x+z}{2}`

`y+z = 2a\Rightarrow a = \frac{y+z}{2}`

`abc \ge (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)`

`\frac{y+z}{2} \cdot \frac{x+z}{2} \cdot \frac{x+y}{2} \ge xyz`

`(y+z)(x+z)(x+y) \ge 8xyz`

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

`y+z \ge 2\sqrt{yz}`

`x+z \ge 2\sqrt{xz}`

`x+y \ge 2\sqrt{xy}`

`(y+z)(x+z)(x+y) \ge 8\sqrt{yz} \cdot \sqrt{xz} \cdot \sqrt{xy}`

`(y+z)(x+z)(x+y) \ge 8\sqrt{x^2y^2z^2}`

`(y+z)(x+z)(x+y) \ge 8xyz`