`9^x -25^(y+1) =104`

`(3^2)^x - (5^2)^(y+1) = 104`

`(3^x)^2 - (5^(y+1))^2 = 104`

`(3^x - 5^(y+1))(3^x + 5^(y+1)) = 104 = 1.104 = 2.52 = 4.26 = 8.13 (1)`

Do `x,y` là các số nguyên dương `=> 3^x + 5^(y+1) >= 3^1 + 5^(1+1) = 28 (2)`

Lại có `x,y \in ZZ => 3^x - 5^(y+1) \in ZZ` và `3^x + 5^(y+1) \in ZZ (3)`

Từ (1) (2) và (3) ta có các trường hợp sau:

`TH1: {(3^x - 5^(y+1) = 1),(3^x + 5^(y+1) = 104):}`

`=> 3^x - 5^(y+1) + 3^x + 5^(y+1) = 1 + 104`

`=> 2. 3^x = 105`

`=> 3^x = 105/2` (Vô lý)

`TH2: {(3^x - 5^(y+1) = 2),(3^x + 5^(y+1) = 52):}`

`=> 3^x - 5^(y+1) + 3^x + 5^(y+1) = 2 + 52`

`2.3^x = 54`

`3^x = 27`

`x = 3`

Thay `x = 3` vào `3^x - 5^(y+1) = 2` ta được:

`3^3 - 5^(y+1) = 2`

`5^(y+1) = 25`

`y + 1 = 2`

`y = 1` (thỏa mãn)
Vậy `x = 3` và ` y = 1`