trắc nghiệm đúng sai, mng giải ra chi tiết từng bước rồi chọn đáp án giúp mình nha, mình đang gấp ạ, mình sẽ chấm 5 sao cho mngg

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Ta có: $F(x) = \dfrac{1}{4}x^4 - 1012x^2 + 2025x$

$\Rightarrow F'(x) = x^3 - 2024x + 2025$

$\Rightarrow F'(x) = f(x)$

$\Rightarrow$ Một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $F(x) = \dfrac{1}{4}x^4 - 1012x^2 + 2025x$

$\Rightarrow$ Đúng

b) Ta có: $f'(x) = 3x^2 - 2024x$

$\Rightarrow f'(x) = g(x)$

$\Rightarrow f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x) = 3x^2 - 2024x$

$\Rightarrow$ Đúng

c) Xét thấy $F(0) = \dfrac{1}{4} . 0^4 - 1012 . 0^2 + 2025 . 0 = 0 \ne 3$

$\Rightarrow F(x) = \dfrac{1}{4}x^4 - 1012x^2 + 2025x$ không phải là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thoả mãn $F(0) = 3$

$\Rightarrow$ Sai

d) Ta có: $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$

$\displaystyle \int^1_0 f(x)dx = F(1) - F(0)$

$= \dfrac{1}{4} . 1^4 - 1012 . 1^2 + 2025 . 1 - 0$

$= \dfrac{1}{4} - 1012 + 2025$

$= \dfrac{4053}{4}$

$\Rightarrow$ Đúng