2. Để treo một chậu cây người ta cần lấy trên miệng của chậu cây đó 3 điểm và sử dụng 3 đoạn dây có độ dài bằng nhau để nối 3 điểm đó với một điểm treo (xem hình minh họạ). Giả sử trong không gian với hệ toạ độ

Đáp án: $155$

Giải thích các bước giải:

Vì $M$ cách đều $ABC\to AM=MB=MC$

     $M\in (\alpha): x+2y+z-2=0$

$\to \begin{cases}MA=MB\\ MB=MC\\ a+2b+c-2=0\end{cases}$

$\to \begin{cases}MA^2=MB^2\\ MB^2=MC^2\\ a+2b+c-2=0\end{cases}$

$\to \begin{cases}a^2+(b-1)^2+(c-2)^2=(a-2)^2+(b+2)^2+(c-1)^2\\ (a-2)^2+(b+2)^2+(c-1)^2=(a+2)^2+b^2+(c-1)^2\\ a+2b+c-2=0\end{cases}$

$\to \begin{cases}a=3\\b=5\\c=-11\end{cases}$

$\to M(3, 5, -11)$

$\to OM^2=3^2+5^2+(-11)^2=155$