Ta có:

`∠ANB = 90^@ =>` tam giác `ANB` vuông tại `N`

`O` là tâm, `AC` là đường kính `=> OA = OC = R`

`B` là trung điểm cung `AC => OB ⊥ AC`

`=>` Tam giác `OBC` cân tại `O, ∠BOC = 90^@`

Từ hình:

`∠NCO = 90^@` (vì `∠ANB = 90^@` và `CN` cắt tại `C)`

`⇒ ΔNCO` vuông tại `C`

`⇒ CN ⊥ OB` tại `K`

`KF ⊥ OB`

`⇒` Tam giác `KOF` vuông tại `K,` có `KO ⊥ KF`

`⇒ KF` là hình chiếu vuông góc từ `K` lên tiếp tuyến tại `N`

Ta có:

`∠NOB = 90^@` (vì `ON ⊥` tiếp tuyến tại `N, OB` là bán kính)

`⇒ ΔNOB` vuông tại `N,` có `ON = R, ∠ONB = 90^@`

`⇒ NB = R`

Áp dụng tam giác vuông `ONB:`

`NB = R, OB = R`

`⇒ ΔONB` vuông cân tại `N ⇒ ∠BON = 45^@`

Từ tam giác vuông `KOF` vuông tại `K`, góc `∠OKF = 45^@`

`⇒ ΔKOF` vuông cân tại `K`

`⇒ FK = KO = R/\sqrt{2}`

`-> FK = R/\sqrt{2}`

`@#Yuirii`