Bài `13:`

`2x^2+4x+m=0`

Gọi `x_1=1` là `1` nghiệm của phương trình

Vì phương trình đã cho có `1` nghiệm bằng `1` nên `Delta>=0`

Theo định lý Vi-ét ta có: `x_1+x_2=(-b)/a=-2`

Khi đó `1+x_2=-2`

`x_2=-3`

Theo bài ra ta có: `x_1^2+x_2^2=1^2+(-3)^2=1+9=10`

Vậy tổng bình phương `2` nghiệm của phương trình đã cho là `10`

Bài `14:`

`x^2-(m+1)x-1=0`

Gọi `x_1=1-sqrt2` là `1` nghiệm của phương trình đã cho

Vì phương trình có nghiệm `x=1-sqrt2` nên `Delta>=0`

Theo định lý Vi-ét ta có: `x_1x_2=c/a=-1`

Khi đó `(1-sqrt2)x_2=-1`

`x_2=1+sqrt2`

Theo bài ra ta có: `(x_1-x_2)^2=(1-sqrt2-1-sqrt2)^2=(-2sqrt2)^2=8`

Vậy bình phương của hiệu hai nghiệm trong phương trình đã cho là `8`