giải giúp với ạ giải tự luận

Đáp án: $12$ con, doanh thu: $75936000$ đồng 

Giải thích các bước giải:

Gọi số gà bổ sung thêm là $x$ con, $(x\in N^*)$

$\to$Có $100+x$ con gà, mỗi con đẻ $250-2x$ quả trứng

$\to$Doanh thu là:

$T=(100+x)\cdot (250-2x)\cdot 3000$

$\to T=(100+x)\cdot (125-x)\cdot6000$

$\to T\le\dfrac14(100+x+125-x)^2\cdot6000$

$\to T\le 75937500$

Dấu = xảy ra khi $100+x=125-x\to x=12.5$

Do $12.5\notin N^*$

$\to$Ta xét $x=12$ và $x=13$

Với $x=12\to T=(100+12)\cdot (250-2\cdot 12)\cdot 3000=75936000$

Với $x=13\to T=(100+13)\cdot (250-2\cdot 13)\cdot 3000=75936000$

$\to T_{\max}=75936000$

$\to$Nên bổ sung ít nhất $12$ con gà để doanh thu từ bán trứng đạt cao nhất