Đáp án: $4.24\: km$

Giải thích các bước giải:

Gọi $E$ là điểm hai bạn gặp nhau trên $BD$

Ta cần tìm vị trí $E$ để $EM+EN$ nhỏ nhất

Lấy $N'$ là trung điểm $BC$

$\to BN'=\dfrac12BC=\dfrac12BA=BN$

$\to\Delta BNN'$ cân tại $B$

Do $ABCD$ là hình vuông

$\to BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$

$\to BD$ là phân giác $\widehat{NBN'}$

$\to BD$ là trung trực $NN'$

Mà $E\in DB$

$\to EN=EN'$

$\to EM+EN=EM+EN'\ge MN'$
Dấu = xảy ra khi $M, E, N'$ thẳng hàng

$\to E, F$ trùng nhau

Ta có: $AD//BC$

$\to \dfrac{FD}{FB}=\dfrac{DM}{BN'}=\dfrac{AD-\dfrac14AD}{\dfrac12BC}=\dfrac{\dfrac34AD}{\dfrac12AD}=\dfrac32$

$\to \dfrac{FD}{FD+FB}=\dfrac3{3+2}$

$\to \dfrac{FD}{DB}=\dfrac35$

$\to FD=\dfrac35BD=\dfrac35\cdot 5\sqrt2=3\sqrt2\approx 4.24 (km)$