Giải hệ phương trình sau:
Sx−y+ √√x = √y
x+y+18√xy = 4√x+3√y+13

Question

giúp minh vsssssssssssssssssss

theloser · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
 `{(x-y+\sqrt{x}=\sqrt{y}),(x+y+18\sqrt{xy}=4\sqrt{x}+3\sqrt{y}+13(2)):}` `x>=0;y>=0`
 `{(x-y+\sqrt{x}-\sqrt{y}=0),(x+y+18\sqrt{xy}=4\sqrt{x}+3\sqrt{y}+13):}` 
`=>(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})+(\sqrt{x}-\sqrt{y})=0`
`=>(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1)=0`
Vì `\sqrt{x}+\sqrt{y}+1>=1>0` với mọi `x,y>=0`
`=>\sqrt{x}-\sqrt{y}=0`
`=>\sqrt{x}=\sqrt{y}`
`=>x=y`
Thế `x=y` vào `(2)`
`x+x+18\sqrt{x^2}=4\sqrt{x}+3\sqrt{x}+13`
`2x+18x=7\sqrt{x}+13`
`20x-13-7\sqrt{x}=0`
`13x-13+7x-7\sqrt{x}=0`
`13(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)+7\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)=0`
`(\sqrt{x}-1)(13\sqrt{x}+13+7)=0`
`(\sqrt{x}-1)(13\sqrt{x}+20)=0`
Vì `13\sqrt{x}+20>0`
`=>\sqrt{x}-1=0`
`=>x=1=>y=1(tmđk)`
Vậy cặp nghiệm `(x;y)=(1;1)`

wealone · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
 `{(x-y+\sqrt{x}=\sqrt{y}(1)),(x+y+18\sqrt{xy}=4\sqrt{x}+3\sqrt{y}+13(2)):}` `x>=0;y>=0`  
`{(x-y+\sqrt{x}-\sqrt{y}=0),(x+y+18\sqrt{xy}=4\sqrt{x}+3\sqrt{y}+13):}` 
Từ `(1)` ta có:
`(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})+(\sqrt{x}-\sqrt{y})=0`
`(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1)=0`
 `\sqrt{x}-\sqrt{y}=0`
`\sqrt{x}=\sqrt{y}`
`=>x=y`
Thế `x=y` vào `(2)`
`x+x+18\sqrt{x^2}=4\sqrt{x}+3\sqrt{x}+13`
`2x+18x=7\sqrt{x}+13`
`20x-13-7\sqrt{x}=0`
`13x-13+7x-7\sqrt{x}=0`
`13(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)+7\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)=0`
`(\sqrt{x}-1)(13\sqrt{x}+13+7)=0`
`(\sqrt{x}-1)(13\sqrt{x}+20)=0` `
\sqrt{x}-1=0`
`=>x=y=1(tm)`
Vậy hệ phương trình cặp nghiệm là: `(x;y)=(1;1)`

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

giúp minh vsssssssssssssssssss

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

giúp minh vsssssssssssssssssss

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?